1、數學學習中最重要的進行數學素質與運算能力的培養
何為數學素質?我以為,它是一種準確理解深奧的數學概念,對實際問題建立數學模型,準確找到求解(求證)的正確途徑的意識。這種素質需要在學習數學中逐步培養、磨練。數學問題的最終解決,總離不開運算,這是基本功。歐拉的最短論文和高斯的“正十七邊形可用直尺、圓規作出”(即:分圓方程存在有理復數解),是他們有著超乎尋常的運算能力,才能在十幾歲的年令取得杰出的數學成就。
2、注重MBA數學特點 MBA數學有以下三個顯著特點。
(一)、精確化
數學從誕生之日起,以嚴密、簡潔、精確而著稱。而《高等數學》(上冊)(也稱分析數學),更是集中體現了這一風格,整個分析數學都建立在極限的精確語言— 語言與 語言之上。這兩個語言的精確性,可以說是字字千金,它經歷了一百余年的提練。
(二)、抽象
高等數學中的一些概念具有一定的抽象性,如極限、可導、可積等概念。設想一下,如果數學沒有了抽象性,總是究一個問題研究一個問題,那么數學的發展能有今天這樣繁榮嗎?那我們的數學科學豈不是成了一本厚厚的習題解。試想一下,歐拉不經過抽象思維,能把“七橋問題”轉化成“一筆畫”問題嗎?抽象的主要表現是:定義了一系列新的概念。列寧說過“自然科學的生命是概念”,概念一般從實際事物中經過抽象而得到,但它又較原實際問題包含更豐富的內涵。
可以這樣說,MBA數學學習的成敗的一個重要方面,是對概念的理解與掌握。學習抽象概念,要抓住下面幾個環節。
(1)、記住一兩個引入概念的實例,避免出現抽象旋暈癥;
(2)、記住一兩個與概念相悖的反例,從多側面加深對概念的理解;
(3)、弄清概念與其它已有概念的關系,避免將諸多概念分割成孤零零的教條,將諸概念之間的關系,用例子(包括反例)、定理、公式聯系起來。以函數在處的導數定義為例說明
(1)、 是運動物體在處的瞬時速度,是曲線在處的切線斜率;
(2)、求分段函數在分段點處的導數,需使用導數定義;
(3)、函數在 連續而不可導的例子,其中原點分別是尖點與振蕩點;
(4)、可導與連續的關系
可導則函數連續,而函數連續則不一定可導
(5)、可導是一個局部概念,即函數在一點可導,在該點附近不一定可導。
(三)、豐富的技巧
1、這方面的能力,需要用我們前面所提到過的數學方法去進行創造性的工作,也可以通過向前人與書本學習,獲得這方面的能力。但必須指出,任何高超的技巧離不開基本運算技能的輔助。
2、看書
(1)、建議你選定一本習題指導、疑難問題解答、考研復習資料作為你的參考書。
(2)、讀書的特點是:多則惑,少則得。建議你在讀書中紿終抓住幾個主要概念、定理,嘗試著用它們派生出其它的概念與結論。這也是華羅夷先生所提倡的讀書方法。即:把書先讀“薄”,將知識進行整理,分類,濃縮。
(3)、當你把一本書讀“薄”這一過程完成之后,你應該嘗試著再把書讀“厚”,把你的體會、你從參考書上學來的例子、新的證明方法等等添加進去,使之豐富起來,使書真正成為你自已“寫出來”的書一樣。這個讀“厚”的過程,往往需要我們象偵探一樣,去猜想、探索著書者的思想,去翻一翻他們的草稿紙。這個階段可以說是你讀書的高級階段,是你真正學習數學方法、掌握數學技巧的主要來源。如果你不經過這個階段,僅僅只是把書上的那些簡潔得不能再簡潔的文字,由此及彼地順著看懂了,并沒有學到數學的“活的思想”。
3、練習
(1)、對概念題的練習應該是最重要的,建議你多花點時間。
(2)、對基本的運算題應多練習,并注意準確性與速度,少看書后的參考解答,靠答案的輔助提示,做對運算題容易在考試中栽跟斗。
(3)、對于做錯的練習千萬不要放過,記住,你的錯誤往往正是這道題檢測你時所預先設計的,你要引起警覺。
(4)、當你做完一道題后,建議你思考一下以下幾個問題:
①、題目主要檢測你哪方面的概念與知識;
②、部分地改變題目的條件,你能導出什么新的結論;
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