基礎知識非常重要。哪些內容屬于基礎知識呢?

　　1、集合的概念

　　集合是數學中最重要的概念，是整個數學的基礎。我印象中，集合的定義是：集合是具有相同性質的元素的集體。這個定義屬于循環定義，因為集體就是集合。我的理解是：把一些互不相同的東西放在一起，就組成一個集合。唯一的要求是“互不相同”。集合中的元素可以是毫不相干的。元素可以是個體，也可以是一個集合， 比如1，2，{1，2}就構成一個集合，集合中有三個元素，兩個是個體，一個是集合。元素可以是數對，(x，y)是一個數對，代表二維坐標系中的一個點。如果集合中的元素沒有共同的特征，要完整地描述一個集合，我們被迫列出集合中的每一個元素，如{一陣風，一匹馬，一頭牛};如果存在相同的特征，描述就簡單多了，如{所有正整數}、{所有英國男人}、{所有四川的下過馬駒的紅色的母馬}，不用一一列舉。區間是特殊的集合，專門用來表示某些連續的實數的集合。集合在邏輯中的應用也十分廣泛，學好了集合，數學和邏輯都能提高，起到“兩個男人并排坐在石頭上”的作用。

　　集合中元素的個數是集合的重要特征。如果兩個集合的元素能有一一對應的關系，那么這兩個集合元素的個數就是相等的。在我們平時數物品的數量時，說1，2，3，4，5，一共有5個，這時我們就是在把物品的集合與集合(1，2，3，4，5)建立一一對應的關系，正是因為物品數量與集合(1，2，3，4，5)的元素個數相等，所以我們才說物品共有5個。集合分為有限集合和無限集合，元素的個數一般是針對有限集合說的。對無限集合來說，有很多不同之處。比如{所有的正整數}與{所有的正偶數}，后者只是前者的一個子集，但兩者存在一一對應的關系，因此元素個數“相等”。而{所有整數}與{所有實數}則不可能建立一一對應的關系，因為它們的無限的級別是不同的。對兩個無限集合，我們只強調是否能一一對應，不說元素個數是否相等。

　　兩個集合有交集和并集的關系。交集是同時在兩個集合中的所有元素的集合，例如{中國人}交{男人}={中國男人}，{韓國俊男}交{韓國美女}={河利秀}。并集是在其中任一個集合中的所有元素的集合。因為集合中的元素不能重復，所以取并集時要去掉重復了的元素，A并B的元素個數=A的元素個數+B的元素個數-A交B的元素個數。

　　2、函數的概念

　　如果集合A中的每一個元素，按照某種對應關系，在集合B中都有唯一的對應元素，那么這種對應關系被稱為A到B的函數。例如Y=2X，Y=X^2都建立了{全體實數}到{全體實數}的函數關系，如果用f代表對應關系，則函數表述為：f(x)=2x， f(x)=x^2。 如果A中的某些元素，不能對應B中唯一的元素，則不存在函數關系。比如{所有小偷}與{所有失主}，因為某些小偷偷過很多不同失主的東西。

　　函數的定義域和值域。MBA數學只考慮實數。所有能使函數有意義的實數的集合，構成函數的定義域，即上面的集合A。F(X)=X^(1/2)定義域為{X/ X》=0}，F(X)=1/X定義域為{X/ X《》=0}，F(X)=LN(X)定義域為{X/ X》0}。如果函數中同時包括幾類簡單函數，則定義域是各類函數定義域的交集。定義域按照對應關系，能對應的所有實數的集合，構成函數的值域。定義域、對應關系、值域，三者構成一個函數。

　　定義域中的每一個元素，與其在值域中對應的元素，組成一個數對，由二維坐標系中的一個點來表示。所有這樣的點形成了函數的圖象。圖象能直觀地表現函數的對應關系，大家應該熟悉冪函數、指數函數、對數函數的基本圖象。要求高的同學可以進一步掌握圖象的平移、反射、旋轉。

　　奇函數和偶函數的定義不說了，要注意的是奇函數和偶函數的定義域必須關于原點對稱。F(X)=X，X為任意實數 是奇函數，如果限定X屬于[-3，5]，那函數就不是奇函數了。

　　反函數。如果集合A中的每一個元素，按照某種對應關系，在集合B中都有唯一的對應元素;而B中的每一個元素，在A中都有唯一的元素與之對應。則A到B的對應關系是可逆的，A到B的對應關系是原函數，B到A的對應關系是反函數。對于連續的函數來說，只有絕對增函數或絕對減函數，才存在反函數，否則A中必有兩個元素，在B中對應同一元素。對于不連續的函數則沒有上述限制。

　　復合函數。集合A中的元素，按一種函數對應到集合B，B中的相應元素，再按另一種函數對應到集合C，最后形成集合A到集合C的對應關系，稱為復合函數。

　　3、數列的概念

　　數列是一種特殊的函數，其定義域為全體或部分自然數。數列的通項公式A(N)就是一個函數，求出通項公式，等于求出了數列的任一項。數列的前N項和S(N)(N=1，2，。。。)構成了一個新的數列，知道S(N)的公式，通過A(1)=S(1)，A(N)=S(N)-S(N-1)就能求出原數列的通項公式。

　　MBA數學主要考察等差數列和等比數列。有些數列不是等差數列或等比數列，但經過改造后可構造出等差數列或等比數列，如A(1)=1，A(N+1)=2A(N)+1。這個數列的每一項都加上1，就成為等比數列了，通項公式為2^N，因此原數列通項公式為：A(N)=2^N-1

　　其他常見的數列包括A(N)=N^3， A(N)=N!/(N-K)!，A(N)=1/[N(N-1)]等，都有相應的辦法能處理。

　　4、排列、組合、概率的概念

　　排列、組合、概率都與集合密切相關。排列和組合都是求集合元素的個數，概率是求子集元素個數與全集元素個數的比值。

　　以最常見的全排列為例，用S(A)表示集合A的元素個數。用1、2、3、4、5、6、7、8、9組成數字不重復的九位數，則每一個九位數都是集合A的一個元素，集合A中共有9!個元素，即S(A)=9!

　　如果集合A可以分為若干個不相交的子集，則A的元素等于各子集元素之和。把A分成各子集，可以把復雜的問題化為若干簡單的問題分別解決，但我們要詳細分析各子集之間是否確無公共元素，否則會重復計算。

　　集合的對應關系

　　兩個集合之間存在對應關系(以前學的函數的概念就是集合的對應關系)。如果集合A與集合B存在一一對應的關系，則S(A)=S(B)。如果集合B中每個元素對應集合A中N個元素，則集合A的元素個數是B的N倍(嚴格的定義是把集合A分為若干個子集，各子集沒有共同元素，且每個子集元素個數為N，這時子集成為集合A的元素，而B的元素與A的子集有一一對應的關系，則S(A)=S(B)*N

　　例如：從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取六個數，問能組成多少個數字不重復的六位數。

　　集合A為數字不重復的九位數的集合，S(A)=9!

　　集合B為數字不重復的六位數的集合。

　　把集合A分為子集的集合，規則為前6位數相同的元素構成一個子集。顯然各子集沒有共同元素。每個子集元素的個數，等于剩余的3個數的全排列，即3!

　　這時集合B的元素與A的子集存在一一對應關系，則

　　S(A)=S(B)*3!

　　S(B)=9!/3!

　　組合與排列的區別在于，每一個組合中的各元素是沒有順序的。無論這些元素怎樣排列，都只當作一種組合方式。所以在計算組合數的時候，只要分步，就意味有次序。取N次，N件物品的N!種排列方式都會被當作不同選法，該選法就重復計了N!次。比如10個球中任取三個球，取法應該是C(10，3)，但如果先從10個中取一個，得C(10，1)，再從9個中取一個得C(9，1)，再從8個中取一個得C(8，1)，再相乘結果成了P(10，3)，結果增大了3!倍。

　　概率的概念。在有限集合的情況下，概率是子集元素個數與全集元素個數的比值。在無限集合的情況下，概率是代表子集的點的面積與代表全集的點的面積的比值。

　　概率分布函數可以描述概率分布的全貌。離散型的概率分布是一組數列，計算事件發生的概率、數學期望和方差都使用數列的計算方法。連續型的概率分布是一個函數， 它等于概率密度函數的積分，計算事件發生的概率、數學期望和方差都使用積分的計算方法。

　　概率的概念不難理解，解題能力決定于對數列和積分中的方法掌握的熟練程度。

　　理解了基本概念，對基本數學方法就更容易掌握。