有理數可分為整數和分數。英文：rational number讀音：yǒu lǐ shù整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。任何一個有理數都可以在數軸上表示。其中包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限循環小數。這一定義在數的十進制和其他進位制（如二進制）下都適用。數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο，原意為“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。 無限不循環小數稱之為無理數（例如：圓周率π）有理數和無理數統稱為實數。所有有理數的集合表示為Q。以下都是有理數：
 　 (1) 整數包含了：正整數、0、負整數統稱為整數。 　　
       (2)分數包含了：正分數、負分數統稱為分數。 　　
       (3)小數包含了:有限小數、無限循環小數。而且分數也統稱小數，因為分小互化。 　　
       如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。全體有理數構成一個集合，即有理數集合，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學書則用空心字母Q表示。有理數集是實數集的子集，即Q?R。相關的內容見數系的擴張。有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對于這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：①加法的交換律 a+b=b+a；②加法的結合律a+(b+c)=(a+b)+c；③存在數0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交換律 ab=ba；⑤乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解釋：一個數乘0還等于0。此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關系≤。0的絕對值還是0.有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。值得一提的是有理數的名稱。“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數并不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是（rational number），而（rational）通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源于古希臘，其英文詞根為（ratio），就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，而“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而并非沒有道理（無理數就是無限不循環小數，π也是其中一個無理數）。

運算

　    有理數加減混合運算 
        1.有理數加減統一成加法的意義： 　　
        對于加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一后的算式是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。 　　
       2.有理數加減混合運算的方法和步驟： 　　
       (1)運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。 　　
       (2)運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。 　　
       一般情況下，有理數是這樣分類的： 　　  
       整數、分數；正數、負數和零；負有理數，正有理數。整數和分數統稱有理數，有理數可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數，且互質。我們日常經常使用有理數的。比如多少錢，多少斤等。 　　
      凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不循環小數。 　　 
      在有理數中，不是無限不循環小數的小數就是分數。

有理數的運算法則

一、加法

　　有理數的加法與小學的加法大有不同，小學的加法不涉及到符號的問題,而有理數的加法運算總是涉及到兩個問題:一是確定結果的符號;二是求結果的絕對值. 在進行有理數加法運算時,首先判斷兩個加數的符號:是同號還是異號,是否有0.從而確定用那一條法則.在應用過程中，一定要牢記"先符號,后絕對值"，熟練以后就不會出錯了. 多個有理數的加法，可以從左向右計算,也可以用加法的運算定律計算，但是在下筆前一定要思考好,哪一個要用定律哪一個要從左往右計算.

法則

       1.同號相加,取相同符號,并把絕對值相加. 　　
       2.絕對值不等的異號加減,取絕對值較大的加數符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0. 　　
       3.一個數同0相加,仍得這個數. 　　

定律

       Ⅰ.同號相加,取相同符號,并把絕對值相加. 　　
       Ⅱ.絕對值不相等的異號兩數加減,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數的兩個數相加得0. 　　
       Ⅲ.一個數同0相加,仍得這個數. 　　
       Ⅳ.相反數相加結果一定得0。　

交換律和結合律
 　　有理數的加法同樣擁有交換律和結合律(和整數得交換律和結合律一樣)用字母表示為: 　　
      交換律:a+b=b+a 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。 　　
      結合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)  
      三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

二、減法

　　有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。其中：兩變：減法運算變加法運算，減數變成它的相反數。一不變：被減數不變。可以表示成： a－b=a+（－b）。

三、乘法

　　（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。 
               例;（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24 　　  
       （2）任何數字同0相乘，都得0. 
              例;0×1=0 　　
      （3）幾個不等于0的數字相乘，積的符號由負因數的個數決定。當負因數有奇數個數時，積為負；當負因數有偶數個數時，積為正。并把其絕對值相乘。
             例;（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=積為正數，而（-4）×（-7）×(-25）=積為負數 　　    （4）幾個數相乘，有一個因數為0時，積為0. 
            例;3×（-2）×0=0 （5）乘積為一的兩個有理數互為倒數（reciprocal）。
            例如，—3與—1/3，—3/8與—8/3
 
四、除法
  
（1）除以一個數等于乘以這個數的倒數。（注意：0沒有倒數） 　　
      （2）兩數相除，同號為正，異號為負，并把絕對值相除。 　　
      （3）0除以任何一個不等于0的數，都等于0。 　　
      （4）0在任何條件下都不能做除數。

實數

       包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數，后來引入了虛數概念，原本的數稱作“實數”——意義是“實在的數”。

基本概念

　　實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正實數，負實數和零三類。有理數可以分成整數和分數，而整數可以分為正整數、零和負整數。分數可以分為正分數和負分數。無理數可以分為正無理數和負無理數。實數集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而R^n 表示 n 維實數空間。實數是不可數的。實數是實分析的核心研究對象。 　　
        實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是循環的，也可以是非循環的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點后 n 位，n 為正整數，包括整數）。在計算機領域，由于計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。 　　
       1）相反數（只有符號不同的兩個數，他們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數） 實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。 　　
       2）絕對值（在數軸上一個數a與原點0的距離） 實數a的絕對值是：|a| 　　
           ①a為正數時，|a|=a（不變） 　　
           ②a為0時， |a|=0 　　
           ③a為負數時，|a|= -a（為a的絕對值） 　　
            (任何數的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負的。) 　　
      3）倒數（兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數） 實數a的倒數是：1/a （a≠0） 　　
      4）數軸 　　
     （1）數軸的三要素：原點、正方向和單位長度。 　　
     （2）數軸上的點與實數一一對應。