1、 國家羽毛球隊的3名男隊員和3名女隊員，要組成3個隊，參加世界杯的混合雙打比賽，則不同的組隊方案為？ 
【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36 
已經是看成了三個不同的隊。 
若三個隊無區別，再除以3！，既等于6。 
【思路2】只要將3個GG看成是3個籮筐,而將3個MM看成是3個臭雞蛋,每個籮筐放1個,不同的放法當然就是3!=6 
(把任意三個固定不動，另外三個做全排列就可以了) 
2、 假定在國際市場上對我國某種出口商品需求量X（噸）服從（2000，4000）的均勻分布。假設每出售一噸國家可掙3萬元，但若賣不出去而囤積于倉庫每噸損失一萬元，問國家應組織多少貨源使受益最大？ 
【思路】設需應組織a噸貨源使受益最大 
4000≥X≥a≥2000時，收益函數f(x)=3a, 
2000≤X＜a≤4000時，收益函數f(x)=4X-a, 
X的分布率： 
2000≤x≤4000時，P（x）= ， 
其他， P（x）=0 
E（X）=∫（-∞， ∞）f(x)P(x)dx= 
［ ］ 
= ［-(a-3500) 2 8250000］ 
即a=3500時收益最大。最大收益為8250萬。 
3、 將7個白球，3個紅球隨機均分給5個人，則3個紅球被不同人得到的概率是（ ） 
（A）1/4 （B）1/3 （C）2/3 （D）3/4 
【思路】注意“均分”二字，按不全相異排列解決 
分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！ 
分母=10！/2！2！2！2！2！ 
P= 2/3 
4、 一列客車和一列貨車在平行的鐵軌上同向勻速行駛。客車長200 m，貨車長280 m，貨車速度是客車速度的3/5，后出發的客車超越貨車的錯車時 間是1分鐘，那么兩車相向而行時錯車時 間將縮短為（ ）（奇跡300分，56頁第10題） 
A、1/2分鐘 B、16/65分鐘 C、1/8分鐘 D、2/5分鐘 
【思路】書上答案是B，好多人說是錯的，應該是1/4，還有一種觀點如下： 
用相對距離算， 
設同向時的錯車距離為s，設客車速度為v， 
則貨車速度為3v/5同向時相對速度為2v/5， 
則1分鐘=s/(2v/5)，得v=5s/2因為200相向時相對速度是8 v/5， 
相對距離為480 
此時錯車時 間=480/（8v/5）=120/s 
因而結果應該是 [1/4，3/5 )之間的一個值， 
答案中只有D合適 
（注：目前關于此題的討論并未有太令人滿意的結果！） 
5、 一條鐵路有m個車站，現增加了n個，此時的車票種類增加了58種，（甲到乙和乙到甲為兩種），原有多少車站？（答案是14） 
【思路1】設增加后的車站數為T，增加車站數為N 
則：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58 
解得：N2 （1-2T）N 58=0 （1） 
由于（1）只能有整數解，因此N1=2 T1=16；N2=29 T2=16（不符合，舍去） 
所以原有車站數量為T-N=16-2=14。 
【思路2】原有車票種數=P（m，2），增加n個車站后，共有車票種數P（m n，2），增加的車票種數=n（n 2m-1）=58=1*58=2*29，因為n1，所

以只能n=2，這樣可求出m=14

6、 設１０件產品中有４件不合格品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（０.２） 【思路】在”已知取出的兩件中有一件不合格品”的情況下，另一件有兩種情況(1)是不合格品,即一件為合格品,一件為不合格品(2)為合格品,即兩件都是合格品.對于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;對于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提問實際上是求在這兩種情況下,(1)的概率,則(2/15)/(8/15 2/15)=1/5 
7、 設A是3階矩陣，b1,b2,b3是線性無關的3維向量組，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| （答案：|A|=-8） 
【思路】A= （等式兩邊求行列式的值,因為b1,b2,b3線性無關,所以其行列式的值不為零,等式兩邊正好約去,得-8） 
8、 某人自稱能預見未來，作為對他的考驗，將1枚硬幣拋10次，每一次讓他事先 
預言結果，10次中他說對7次 ，如果實際上他并不能預見未來，只是隨便猜測， 則他作出這樣好的答案的概率是多少？答案為11/64。 
【思路】原題說他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即為11/64. 
9、 成等比數列三個數的和為正常數K,求這三個數乘積的最小值 
【思路】a/q a a*q=k(k為正整數) 
由此求得a=k/(1/q 1 q) 
所求式=a^3,求最小值可見簡化為求a的最小值. 
對a求導,的駐點為q= 1,q=-1. 
其中q=-1時a取極小值-k,從而有所求最小值為a=-k^3.(mba不要求證明最值) 
10、 擲五枚硬幣，已知至少出現兩個正面，則正面恰好出現三個的概率。 
【思路】可以有兩種方法： 
1.用古典概型 樣本點數為C（3，5），樣本總數為C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是說正面朝上為2，3，4，5個），相除就可以了； 
2.用條件概率 在至少出現2個正面的前提下，正好三個的概率。至少2個正面向上的概率為13/16，P（AB）的概率為5/16，得5/13 
假設事件A：至少出現兩個正面；B：恰好出現三個正面。 
A和B滿足貝努力獨立試驗概型，出現正面的概率p=1/2 
P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16 
A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16 
所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。