1、某中學從高中7個班中選出12名學生組成校代表隊,參加市中學數學應用題競賽活動,使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?(462)
【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)
剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)
剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)
剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)
剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)
所以c(5,7)c(1,7)*c(3,6)c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)c(1,7)=462
【思路2】C(6,11)=462
2、在10個信箱中已有5個有信,甲、乙、丙三人各拿一封信,依次隨便投入一信箱。求:
(1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。
(2)丙投入空信箱的概率。
【思路】(1)A=甲投入空信箱,B=乙投入空信箱,
P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
(2)C=丙投入空信箱,
P(C)=P(C*AB)P(C*B)P(C*A)P(C*)
=(5*4*35*5*45*6*45*5*5)/1000=0.385
3、設A是3階矩陣,b1=(1,2,2)的轉置陣,b2=(2,-2,1)的轉置陣,b3=(-2,-1,2)的轉置陣,滿足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.
【思路】可化簡為A(b1,b2,b3)=(b1,b2,b3)
求得A=
4、已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.
【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
P(BC)=P(B)P(C)-P(BC)大于等于4X
又因為P(BC)小于等于1
4X小于等于1,X小于等于1/4
所以X最大為1/4
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