(二)、一元二次不等式
1、一元二次不等式的解,可以根據(jù)其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像來(lái)求解(參見(jiàn)上頁(yè)的圖像)。
2、一般而言,一元二次方程的根都是其對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集的臨界值。
3、注意對(duì)任意x都成立的情況
(1)對(duì)任意x都成立,則有:a>0且△< 0
(2)ax2 + bx + c<0對(duì)任意x都成立,則有:a<0且△< 0
4、要會(huì)根據(jù)不等式解集特點(diǎn)來(lái)判斷不等式系數(shù)的特點(diǎn)
(三)其他幾個(gè)重要不等式
1、平均值不等式,都對(duì)正數(shù)而言:
兩個(gè)正數(shù):
n個(gè)正數(shù):
注意:平均值不等式,等號(hào)成立條件是,當(dāng)且僅當(dāng)各項(xiàng)相等。
2、兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是(助記:從小到大依次為:調(diào)和·幾何·算·方根)
注意:等號(hào)成立條件都是,當(dāng)且僅當(dāng)各項(xiàng)相等。
3、雙向不等式是:
左邊在時(shí)取得等號(hào),右邊在時(shí)取得等號(hào)。
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